Решение сложных задач смешанно-бинарной ограниченной оптимизации

Д.Т. Мухамедиева; М.Х. Раупова

Авторы

Д.Т. Мухамедиева Национальный исследовательский университет "Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства Автор
М.Х. Раупова Чирчикский государственный педагогический университет Автор

Ключевые слова:

смешанно-бинарная оптимизация, энергетика, квантовые вычисления, эффективность, экологическая устойчивость

Аннотация

В работе рассмотрен оптимизатор Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) – мощный инструмент для решения задач оптимизации, особенно в контексте смешанно-бинарной ограниченной оптимизации (MBCO). Этот тип задач широко применяется в различных областях, включая логистику, финансы и операции. Энергетическая отрасль сталкивается с вызовами в области оптимизации в связи с необходимостью максимизации эффективности производства энергии, снижения выбросов парниковых газов и повышения использования возобновляемых источников энергии. Переход к использованию квантовых вычислений открывает новые возможности для решения этих задач, позволяя обрабатывать большие объемы данных и выполнять сложные вычисления более эффективно. Оптимизатор ADMM представляет собой инновационный подход к решению задач оптимизации в области энергетики с использованием квантовых вычислений. Он позволяет эффективно решать задачи MBCO, учитывая различные ограничения и требования, связанные с производством и распределением энергии. Результаты исследования демонстрируют превосходную производительность и точность оптимизатора ADMM в сравнении с другими методами оптимизации. Разработанный оптимизатор ADMM представляет значительный вклад в область оптимизации в энергетической отрасли и имеет потенциал для широкого применения в решении различных задач, связанных с производством и управлением энергией.

Библиографические ссылки

J. Romero, J.P. Olson and A. Aspuru-Guzik Quantum autoencoders for efficient compression of quantum data. Quantum Sci. Technol., – vol. 2. – no. 4. – 2017.

A. Gilliam, S. Woerner and C. Gonciulea Grover adaptive search for constrained polynomial binary optimization. – 2019. arXiv:1912.04088.

J.R. McClean, J. Romero, R. Babbush and A. Aspuru-Guzik The theory of variational hybrid quantum-classical algorithms. New J. Phys., – vol. 18. – no. 2. – 2016.

R. Takapoui, N. Moehle, S. Boyd and A. Bemporad A simple effective heuristic for embedded mixed-integer quadratic programming. Int. J. Control, – vol. 93. – 2017. – P. 1–11.

P.K. Barkoutsos, G. Nannicini, A. Robert, I. Tavernelli and S. Woerner Improving variational quantum optimization using CVaR. Quantum, – vol. 4. – 2020. – p. 256.

C. Gambella, F. Maggioni and D. Vigo A stochastic programming model for a tactical solid waste management problem,. Euro. J. Oper. Res., – vol. 273. – no. 2. – 2019. – P. 684–694.

W. Deng and W. Yin On the global and linear convergence of the generalized alternating direction method of multipliers. J. Sci. Comput., – vol. 66. – no. 3. – P. 889–916. – 2016.

P. Belotti, C. Kirches, S. Leyffer, J. Linderoth, J. Luedtke and A. Mahajan Mixed-integer nonlinear optimization. Acta Numerica, – vol. 22. – 2013. – P. 1–131.

N. Moll et al. Quantum optimization using variational algorithms on near-term quantum devices. Quantum Sci. Technol., – vol. 3. – no. 3. – 2018. Art. – no. 030503.

S. Diamond, R. Takapoui and S. Boyd A general system for heuristic minimization of convex functions over non-convex sets. Optim. Methods Softw., – vol. 33. – no. 1. – 2018. – P. 165–193.

G. G. Guerreschi and A. Matsuura QAOA for max-cut requires hundreds of qubits for quantum speed-up. Sci. Rep., – vol. 9. – no. 1. – 2019. Art. – no. 6903.

E. Zahedinejad and A. Zaribafiyan Combinatorial optimization on gate model quantum computers: A survey. – 2017. arXiv:1708.05294.

A. Kandala et al. Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets. Nature, – vol. 549. – no. 7671. – P. 242–246. – 2017.

E. Farhi and H. Neven Classification with quantum neural networks on near term processors. – 2018. arXiv:1802.06002.

K. Sun and X. A. Sun A two-level distributed algorithm for general constrained non-convex optimization with global convergence. – 2019. arXiv:1902.07654.

E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, and H. Neven Quantum algorithms for fixed qubit architectures. – 2017. arXiv:1703.06199.

G. Nannicini Performance of hybrid quantum-classical variational heuristics for combinatorial optimization. Phys. Rev. E, – vol. 99. – no. 1. – 2019.

L. Braine, D. J. Egger, J. Glick, and S. Woerner Quantum algorithms for mixed binary optimization applied to transaction settlement. – 2019. arXiv:1910.05788.

T. Vyskocil, S. Pakin, and H. N. Djidjev Embedding inequality constraints for quantum annealing optimizatio. in Proc. Int. Workshop Quantum Technol. Optim. Problems – 2019. – P. 11–22.

D. Davis and W. Yin Convergence rate analysis of several splitting schemes,” in Splitting Methods in Communication and Imaging, Science and Engineering, R. Glowinski, S. Osher, and W. Yin, Eds. Cham, Switzerland. Springer, – 2017.

E. Ghadimi, A. Teixeira, I. Shames, and M. Johansson Optimal parameter selection for the alternating direction method of multipliers (ADMM): Quadratic problems. IEEE Trans. Autom. Control, – vol. 60. – no. 3. – 2015. – P. 644–658.

P. Giselsson and S. Boyd Linear convergence and metric selection for Douglas-Rachford splitting and ADMM. IEEE Trans. Autom. Control, – vol. 62. – no. 2. – 2017. – P. 532–544.

Y. Wang, W. Yin, and J. Zeng Global convergence of ADMM in nonconvex nonsmooth optimization. J. Sci. Comput., – vol. 78. – no. 1. – 2019. – P. 29–63.

B. Wu and B. Ghanem p-box ADMM: A versatile framework for integer programming. IEEE Trans. Pattern Anal Mach. Intell., – vol. 41. – no. 7. – 2019. – P. 1695–1708.

A. Themelis and P. Patrinos Douglas-Rachford splitting and ADMM for nonconvex optimization: Tight convergence results. SIAM J. Optim., – vol. 30. – no. 1. – 2020. – P. 149–181.

R. Kueng, and D. Stilck Fran¸ca Faster quantum and classical SDP approximations for quadratic binary optimization. – 2019. arXiv:1909.04613.