Ill-Posed Initial-Boundary Value Problem for a Third-Order Mixed Type Equation

K.S. Fayazov; D.I. Rahimov; Z.K. Fayazova

Авторы

К.С. Фаязов Туринский политехнический университет в г. Ташкенте Автор
Д.И. Рахимов Ташкентский университет прикладных наук Автор
З.К. Фаязова Британский университет менеджмента в г. Ташкенте Автор

Ключевые слова:

устойчивость, единственность, уравнение Соболева, априорная оценка, регуляризация, обобщенное решение, спектральная задача, условная корректность

Аннотация

В этой статье исследуется единственность и условная устойчивость решения начально-краевой задачи для уравнения Соболева смешанного типа третьего порядка. Данный тип задач встречаются в различных областях, включая математическую физику и гидродинамику, поскольку они моделируют такие явления, как распространение волн в неоднородных средах и процессы фильтрации. Мы доказываем условную корректность задачи, други словами теоремы о единственносты и условной устойчивости. Кроме того, в работе построено приближенное решение задачи методом регуляризации, демонстрирующее, как справиться с неустойчивостью, присущей некорректно поставленным задачам. Получены численные решения, а результаты показаны в виде таблиц и графиков. Таким образом, исследование предлагает ценные идеи для решения уравнений смешанного типа третьего порядка, обеспечивая основу для дальнейшего изучения численного приближения задач с неправильно поставленными граничными условиями.

Библиографические ссылки

Sobolev S.L. 1954. On a New Problem of Mathematical Physics. Izv. AN SSSR. Ser. matem., vol. 18, issue 1, – P. 3–50.

Lavrent’ev M.M. and Saveliev L.Ya. 2010. Theory of Operators and Ill-Posed Problems. [in Russian], Inst. Mat., Novosibirsk

Levine H.A. 1970. “Logarithmic convexity, first order differential inequalities and some applications”. Trans. Amer. Math. Soc., 152, – P. 299–320.

Pyatkov S.G. 1988. “Solvability of boundary value problems for a second-order equation of mixed type [in Russian],” in: Nonclassical partial differential equations. Collect. Sci. Works, – P. 77–90. Novosibirsk

Pyatkov S.G. 1985. “On the solvability of a boundary value problem for a parabolic equation with a changing time direction [in Russian],” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 285, No. 6, – P. 1322–1327.

Pyatkov S., Potapkov A., Fayazov K. 2024. Inverse Problems of Recovering a Source in a Stratified Medium. J Math Sci 281, – P. 925–937.

Pyatkov S., Soldatov O., Fayazov K. 2023. Inverse Problems of Recovering the Heat Transfer Coefficient with Integral Data. J Math Sci 274, – P. 255–268.

Fayazov K.S. 1995. “An ill-posed boundary-value problem for a second order mixed type equation”. Uzb. Math. J., 2, – P. 89–93.

Fayazov K., Khudayberganov Y., Pyatkov S. 2023. Conditional Well-Posedness of the Initial-Boundary Value Problem for a System of Inhomogeneous Mixed Type Equations with Two Degeneration Lines. J Math Sci 274, – P. 201–214.

Fayazov K.S. and Khajiev I.O. 2015. “Stability estimates and approximate solutions to a boundary value problem for a fourth order partial differential equation. [in Russian],” Mat. Zamet. SVFU, 22, – No. 1, – P. 78–88.

Fayazov K.S., Khajiev I.O. 2020. A nonlocal boundary-value problem for a fourth-order mixed-type equation.. J Math Sci 248, – P. 166–174.

Fayazov K.S. and Khudayberganov Y.K. 2019. “Ill-posed boundary-value problem for a system of partial differential equations with two degenerate lines. [in Russian],” Zh. Sib. Fed. Univ., Mat., Fiz., 12, – No. 3, – P. 392–401.

Fayazov K.S. and Khudayberganov Y.K. 2023. An ill-posed boundary value problem for a mixed type second-order differential equation with two degenerate lines. Mat. Zamet. SVFU, – P. 51–62.