An Optimal Interpolation Formulas with Derivative in the Space ????(2,1)2

A.R. Hayotov; A.Y. Nafasov; U.A. Berdimuradova

Авторы

А.Р. Хаётов Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор
А.Ю. Нафасов Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор
У.А. Бердимурадова Каттакурганский филиал Самаркандского государственного университета Автор

Ключевые слова:

Пространство ????(2,1)2 (0, 1), экстремальная функция, функционал погрешности, оптимальные интерполяционные формулы, сопряженное пространство, норма функционала погрешности

Аннотация

Одной из классических задач вычислительной математики является построение интерполяционных формул по счетному набору данных. В данной работе рассматривается задача построения оптимальных интерполяционных формул с производной в пространстве ????(2,1) 2 (0, 1). При этом интерполяционная формула состоит из линейной комбинации значений функции в узлах и значений первой производной этой функции в конечных точках интервала [0, 1]. Для любой функции пространства ????(2,1) 2 (0, 1) погрешность интерполяционных формул оценивается нормой функционала погрешности в сопряженном пространстве ????(2,1) 2 (0, 1). Для этого вычисляется норма функционала погрешности.

Библиографические ссылки

S.S. Babaev, A.R. Hayotov 2019. Optimal interpolation formulas in the space ????(????,????−1)2 . Calcolo – vol. 56, – issue 3, 23

N.D. Boltaev, A.R. Hayotov, G.V. Milovanović, Kh.M. Shadimetov 2017. Optimal quadrature formulas for Fourier coefficients in ????(????,????−1) 2 space. J. Appl. Anal. Comput., – vol. 7, – no. 4

N.D. Boltaev, A.R. Hayotov, Kh.M. Shadimetov 2017. Construction of optimal quadrature formulas for Fourier coefficients in Sobolev space. Numer. Algorithms, 74, – no. 2, – P. 307–336.

A.R. Hayotov, S.S. Babaev 2021. Construction of optimal quadrature formulas for Fourier coefficients in Sobolev space. AIP Conference Proceedings, 2365, https://doi.org/10.1063/5.0057127.

A.R. Hayotov, S. Jeon, C.O. Lee 2020. On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space ????(1) 2 . J. Comput. Appl. Math., – Volume 388, 112713, 10.1016/j.cam.2020.112713.

A.R. Hayotov, U.N. Khayriev 2022. Construction of an optimal quadrature formula in the Hilbert space of periodic functions. Lobachevskii J. Math., 11(43), – P. 3151–3160. https://doi.org/10.1134/S199508022214013X.

A.R. Hayotov, U.N. Khayriev, F. Azatov 2023. Exponentially weighted optimal quadrature formula with derivative in the Space ????(2) 2. AIP Conference Proceedings, 2781, 020050, https://doi.org/10.1063/5.0144753.

Kh.M. Shadimetov, A.R. Hayotov, B. Bozarov 2022. Optimal quadrature formulas for oscillatory integrals in the Sobolev space. J. Inequal. Appl., https://doi.org/10.1186/s13660-022-02839-4

Z. Xu, G. V. Milovanović, S. Xiang 2015. Efficient computation of highly oscillatory integrals with Henkel kernel. Appl. Math. Comput. 261, – P. 312–322.

D.M. Akhmedov, Kh.M. Shadimetov 2022. Optimal quadrature formulas for approximate solution of the first kind singular integral equation with Cauchy kernel. Studia Universitatis Babeş-Bolyai Matematica, 67(3), – P. 633–651. 10.24193/subbmath.2022.3.15.

Kh.M. Shadimetov D.M. Akhmedov 2022. Approximate solution of a singular integral equation using the Sobolev method. Lobachevskii J. Math., – 43(2), – P. 496–505. 10.1134/s1995080222050249.

A.R. Hayotov, S.S. Babaev 2023. An optimal quadrature formula for numerical integration of the right Riemann–Liouville fractional integral. Lobachevskii J. Math., – Vol.44, – No. 10, – P. 4282–4293. 10.1134/S1995080223100165.

A.R. Hayotov, S.S. Babaev 2023. Optimal quadrature formula for numerical integration of fractional integrals in a Hilbert space. J. Math. Sci., – Vol. 277, – No. 3, – P. 403–419. https://doi.org/10.1007/s10958-023-06844-w.

Kh.M. Shadimetov, A.R. Hayotov, F.A. Nuraliev 2019. Optimal interpolation formulas with derivative in the space ????(????) 2 (0, 1). Filomat, 33, – P. 5661–5675. 10.2298/FIL1917661S.

Robert A. Adams, John J. 2003. Sobolev Spaces. Vol. Elsevier. – 320 p.

S.S. Babaev, N.Kh. Mamatova, A.R. Hayotov 2017. Optimal interpolation formula in ????(????) 2 (0, 1) space. Uzbek Math. J., – P. 23–31.

S.L. Sobolev 1974. Introduction to the theory of cubature formulas. Nauka, Moscow.