Оптимальная формула численного интегрирования дробного интеграла Римана-Лиувилля

А.Р. Хаётов; Т.О. Хаитов; Д.С. Бувашеров

Авторы

А.Р. Хаётов Центральноазиатский университет Автор
Т.О. Хаитов Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор
Д.С. Бувашеров Ташкентский государственный технический университет Автор

Ключевые слова:

дробный интеграл, дробный дифференциал, экстремальная функция, оптимальная квадратурная формула, функционал погрешность пространство Гильберта

Аннотация

Наряду с классическими интегрированием и дифференцированием в современной математике широко используются понятия дробного интеграла и дробного дифференциала. В данной работе мы занимаемся построением оптимальной квадратурной формулы для приближения интегралов дробного порядка Римана-Лиувилля. Здесь оптимальную квадратурную формулу мы построим, найдя наименьшее значение нормы функционала погрешности квадратурной формулы по коэффициентам Cb. Сначала, используя экстремальную функцию, найдем представление нормы функционала погрешности формулы. Для нахождения наименьшего значения нормы функционала погрешности по коэффициентам построим функцию Лагранжа и, взяв от этой функции частные производные по неопределенным коэффициентам и приравняв их нулю, получаем систему линейных уравнений. Приведем алгоритм для получения явного решения этой системы основанный на дискретный аналог конкретного дифференциального оператора.

Библиографические ссылки

Babaev S.S. Construction of an optimal quadrature formula for the approximation of fractional integrals, AIP Conf. Proc. – 2024. 060022, https://doi.org/10.1063/5.0199596.

Baleanu D., Diethelm K., Scales E., Trujillo J. J. Fractional Calculus: Models and Numerical Methods, Second edition, v.5, World Scientific, – 2016.

Diethelm K. The analysis of fractional differential equations, – Springer, – 2010.

Hayotov A.R. The discrete analogue of a differential operator and its applications, Lithuanian Mathematical Journal, Springer, – Vol. 54, – no. 3, – 2014. – P. 290–307.

Hayotov A.R., Babaev S.S. Optimal quadrature formula for numerical integration of fractional integrals in a Hilbert space, Journal of Mathematical Sciences, -Springer, – 2023. – Vol. 277, – no. 3, – P. 403–419. https://doi.org/10.1007/s10958-023-06844-w.

Khaitov T.O. An optimal formula for the approximate calculation of the fractional Riemann-Liouville integrals. Problems of computational and applied mathematics, – Tashkent, – 2023. – no. 3/1(50) – P. 137-148.

Li Ch., Zeng F. Numerical Methods for Fractional Calculs / CRC Press, – 2015.

Sard A. Best approximate integration formulas; best approximation formulas, Amer. J. Math. 1949. - Vol. 71, – P. 80–91.

Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, – 1974. – 808 с.

Соболев С.Л., Васкевич В.Л. Кубатурные формулы. - Новосибирск, – 1996. – 484 с.

Toshboyev O.N. Optimal quadrature formulas for approximate calculation of the Riemann-Liouville fractional order integral, Problems of computational and applied mathematics, –Tashkent, – 2022. – no. 5/1(44), – P. 171–179.