Минимизация погрешность квадратурной формулы в пространстве гильберта

Аннотация

Задача построения оптимальных квадратурных и интерполяционных формул для приближенного вычисления определенных интегралов и приближения функций является одним из важных задач вычислительной математики. Эти задачи исследованы многими математиками и имеются несколько методов построения оптимальных квадратурных и интерполяционных формул. Одним из таких методов является метод предложенный С.Л. Соболевым с понятием экстремальной функции функционала погрешности. В настоящей работе в конкретном Гильбертовом пространстве где производны третьего порядка суммируемы с квадратом, рассматривается нахождение экстремальной функции функционала погрешности квадратурных формул. Будет вычислен квадрат нормы функционала погрешности. Для нахождения оптимальных коэффициентов получается система линейных алгебраических уравнений. Исследуется существование и единственность полученной системы. Кроме того, будет найдено решение этой системы, т.е. явный рассматриваемой пространстве найдены оптимальные коэффициенты квадратурной формулы.