On an explicit optimal difference formula

Kh.M. Shadimetov; S.K. Shonazarov

Авторы

Х.М. Шадиметов Ташкентский государственный транспортный университет Автор
С.К. Шоназаров Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор

Ключевые слова:

пространство Соболева, экстремальная функция, дискретный аналог, функция Лагранжа, метод Соболева, оптимальные коэффициенты

Аннотация

Метод конечных разностей используется для численного решения многих задач физики и техники, описываемых уравнениями математической физики. Основными понятиями разностных методов являются аппроксимация, устойчивость и сходимость, которые иллюстрируются примерами разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений. Оптимизация процесса поиска приближенных решений обыкновенных дифференциальных уравнений необходима при большом количестве вычислений. Поэтому в данной работе рассматривается задача построения явной оптимальной разностной формулы в пространстве Соболева для приближенного решения задачи Коши, поставленной для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Здесь мы представили алгоритм построения явной оптимальной разностной формулы. Мы использовали метод Соболева для построения явной оптимальной разностной формулы типа Штёрмера. Для этого с помощью дискретного аналога дифференциального оператора второго порядка нашли вид оптимальной разностной формулы, а также вычислили оценку погрешности этой формулы.

Библиографические ссылки

Samarsky A.A. 1987. Introduction to numerical methods. Nauka, Moscow, Chief editor physics-math., – 288 p.

Babuška I., Vitasek E., Prager M. 1969. Numerical processes for solution of differential equations. Mir, Moscow, – 369 p.

Sobolev S.L. 1974. Introduction to the theory of cubature formulas. Nauka, Moscow, – 808 p.

Shadimetov Kh.M., Shonazarov S.K. 2023. Difference formulas for an approximate solution of a second-order differential equation. Problems of Computational and Applied Mathematics, 2/1(48), – P. 117–126.

Dahlquits G. 1956. Convergence and stability in the numerical integration of ordinary differential equations. MATHEMATICA SCANDINAVICA, 4, – P. 33–53.

Dahlquits G. 1959. Stability and error bounds in the numerical integration of ordinary differential equations. Trans. Roy. Inst. Technol., Stockholm, – 85 p.

Shadimetov Kh.M. 1985. The discrete analogue of the differential operator ????2???? ????????2???? and its construction. In: Questions of Computations and Applied Mathematics. Tashkent, no. 79, – P. 22–35.

Shadimetov Kh.M., Mirzakabilov R.N. 2018. The problem of constructing difference formulas. Problems of Computational and Applied Mathematics. Tashkent. 5(17) – P. 95–101.

Shadimetov Kh.M., Mirzakabilov R.N. 2021. Optimization of difference formulas in the Sobolev factor space. Problems of Computational and Applied Mathematics. Tashkent. 5(35) – P. 137–151.

Shadimetov Kh.M., Mirzakabilov R.N. 2022. Optimal difference formulas in Sobolev space. Modern Mathematics. Fundamental Directions. Vol. 68, No. 1 – P. 167–177.

Shadimetov Kh.M., Mirzakabilov R.N. 2022. Representation of optimal coefficients of difference formulas. Problems of Computational and Applied Mathematics.. Tashkent. 5/1(44). – P. 160–170.

Shadimetov Kh.M., A.R. Hayotov, R.S. Karimov. 2023. Optimization of Explicit Difference Methods in the Hilbert Space AIP Conference Proceedings, 2781, 00054.

Shadimetov Kh.M., Karimov R.S. 2024. Optimization of Adams-type difference formulas in Hilbert space. Journal of Computational Analysis and Applications, 32(1), – P. 300–319.

Shadimetov Kh.M., Karimov R.S. 2024. Optimal coefficients of an implicit difference formula in the Hilbert space. AIP Conference Proceedings, 3004, 060030.

Shadimetov Kh.M., Karimov R.S. 2023. Coefficients of the optimal explicit difference formula in a Hilbert space. Problems of Computational and Applied Mathematics, 2/1(48), – P. 45–57.