Wiener–Hopf type system for finding optimal coefficients of difference formulas in the Hilbert space

Kh.M. Shadimetov; R.S. Karimov

Авторы

Х.М. Шадиметов Ташкентский государственный транспортный университет Автор
Р.С. Каримов Бухарский институт управления природными ресурсами Автор

Ключевые слова:

пространство Гильберта, задача Коши, экстремальная функция, функционал погрешности, оптимальная разностная формула

Аннотация

Оптимизация вычислительных методов в функционалных пространствах является одной из основных задач вычислительной математики. В настоящей работе вариационным методом приводятся оптимизация разностных формул для приближенного решения задачи Коши. Известно, что ошибки разностных формул сверху оценивается с помощи нормы функционала погрешности этих формул. Для нахождения в явном виде нормы функционала погрешности разностных формул мы будем использовать так называемую экстремальную функцию данного функционала. Здесь будут найдены экстремальная функция данного функционала в конкретном пространстве Гильберта. Минимизируя квадрат нормы функционала погрешности разностных формул по коэффициентам будут получены система уравнений типа Винера – Хопфа. Далее будет доказано существование и единственность решения этой системы.

Библиографические ссылки

Babu˘ska I., Vitasek E., Prager M. 1969. Numerical processes for solution of differential equations. - Mir, Moscow, – 369 p.

Babu˘ska I., Sobolev S. 1965. Optimization of numerical methods Apl. Mat. 10, – P. 9–170.

Sobolev S.L. 1974. Introduction to the theory of cubature formulas. Nauka, Moscow, – 808 p.

Sobolev S.L, Vaskevich V.L. 1996. Cubature formulas. Izdat. Inst. Mat., Novosibirsk, – 448 p.

Shadimetov Kh.M., Hayotov A.R. 2014. Optimal quadrature formulas in the sense of Sard in ????(????,????−1) 2 (0, 1) space, Calcolo, Springer, 51, – P. 211–243.

Shadimetov Kh.M. 2015. Functional statement of the problem of optimal difference formulas. Uzbek mathematical Journal, Tashkent, N. 4, – P. 179–183.

Shadimetov K.M., Mirzakabilov R.N. 2021. Optimization of difference methods in the Sobolev factor space. Problems of Computational and Applied Mathematics, 5(35), – P. 137–151.

Hayotov A.R., Karimov R.S. 2021. Optimal difference formula in the Hilbert space ????(2,1) 2 (0, 1). Problems of Computational and Applied Mathematics, 5(35), – P. 129–136.

Shadimetov K.M., Mirzakabilov R.N. 2022. Optimal Difference Formulas in the Sobolev Space. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions. Vol. 68, N. 1, – P. 167–177.

Karimov R.S. 2022. An implicit difference formula for linear differential equation of the first order in the Hilbert space Problems of Computational and Applied Mathematics, 5/1(44), – P. 123–133.

Karimov R.S. 2022. A norm of an error functional of the optimal difference formula in the Hilbert space, Bulletin of the Institute of Mathematics, 5(5), – P. 46–52.

Kh.M. Shadimetov, A.R. Hayotov, R.S. Karimov 2023. Optimization of Explicit Difference Methods in the Hilbert Space ????(2,1) 2 , AIP Conference Proceedings, 2781, 00054.

Kh.M. Shadimetov, R.S. Karimov 2023. Coefficients of the optimal explicit difference formula in a Hilbert space, Problems of Computational and Applied Mathematics, 2/1(48), – P. 45–57.

Kh.M. Shadimetov, R.S. Karimov 2024. Optimization of Adams-type difference formulas in Hilbert space ????(2,1)

, Journal of Computational Analysis and Applications, 32(1), – P. 300—319.

Kh.M. Shadimetov, R.S. Karimov 2024. Optimal coefficients of an implicit difference formula in the Hilbert space, AIP Conference Proceedings, 3004, 060030.

K. Atkinson, W. Han 2009. Theoretical Numerical Analysis. Springer, 39, – 625 p.

Shadimetov Kh.M. 2019. Optimal lattice quadrature and cubature formulas in Sobolev spaces. Tashkent: Fan va Technology, – 224 p.

Shadimetov Kh.M., Khayotov A.R. 2022. Optimal approximation of error functionals of quadrature and interpolation formulas in spaces of differentiable functions. – Tashkent, Muhr Press, – 247 p.

Dahlquits G. 1956. Convergence and stability in the numerical integration of ordinary differential equations MATHEMATICA SCANDINAVICA, 4, – P. 33–53. https://doi.org/10.7146/math.scand.a-10454

Dahlquits G. 1959. Stability and error bounds in the numerical integration of ordinary differential equations, Trans. Roy. Inst. Technol., Stockholm, – 85 p.