Дискретная система типа Винера-Хопфа для коэффициентов интерполяционных формул

Х.М. Шадиметов; Б.М. Атамурадова

Авторы

Х.М. Шадиметов Ташкентский государственный транспортный университет Автор
Б.М. Атамурадова Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор

Ключевые слова:

Hilbert space, extremal function, error functional, interpolation formula

Аннотация

В теории сплайнов существуют алгебраический и вариационный подходы. В алгебраическом подходе сплайны рассматриваются как некоторые гладкие кусочно-полиномиальные функции. В вариационном подходе сплайны понимаются как элементы гильбертова или банахова пространства, минимизирующие определенные функционалы. Затем изучаются проблемы существования, единственности и сходимости сплайнов и алгоритмы их построения на основе собственных свойств сплайнов. В настоящей работе изучается задача построения оптимальной интерполяционной формулы в гильбертовом пространстве. Здесь используя метод Соболева решена первая часть задачи, т.е. найдено явное выражение квадрата нормы функционала погрешности и получена система линейных алгебраических уравнений для коэффициентов оптимальной интерполяционной формулы.

Библиографические ссылки

Holladay J.C. Smoothest curve approximation. Math. Tables Aids Comput. – vol. 11. – 1957. – P. 223—243.

de Boor C. Best approximation properties of spline functions of odd degree. J. Math. Mech. – 1963. – vol.12. – P. 747–749.

Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. The theory of splines and their applications. New York: Academic Press, – 1967. – 316 p.

Arcangeli R., Lopez de Silanes M.C., Torrens J.J. Multidimensional minimizing splines. Boston: Kluwer Academic publishers, – 2004. – 278 p.

Attea M. Hilbertian kernels and spline functions. North-Holland, – 1992. – 393 p.

de Boor C. A practical guide to splines. Springer, – 1978. – 342 p.

Игнатьев М.И., Певний А.Б. Натуральные сплайны многих переменных. М.: Наука, – 1991. – 154 с.

Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, – 1975. – 496 с.

Mastroianni G., Milovanovi’c G.V. Interpolation processes. Basic theory and applications. — Berlin: Springer, – 2008. –262 p.

Schoenberg I.J. On trigonometric spline interpolation. J. Math. Mech. – 1964. – vol. 13. – P. 795–825.

Schumaker L.L. Spline functions: basic theory. Cambridge Univ. Press, – 2007. – 600 p.

Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, – 1976. – 248 с.

Василенко В. А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Н.: Наука, – 1983. – 215 с.

Болтаев А.К., Шоназаров С.К. Система для нахождения оптимальных коэффициентов интерполяционных формул. Проблемы вычислительной и прикладной математики. Ташкент, – 2022. – № 5/1(44) – C. 54–63.

Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул. М. Наука, – 1974. – 808 с.

Sobolev S.L. The coefficients of optimal quadrature formulas, in: Selected works of S.L.Sobolev. Springer US, – 2006. – P. 561—566.

Соболев С.Л., Васкевич В.Л. Теория кубатурных формул. СО АН России. Новосибирск, – 1996. – 484 с.

Shadimetov Kh.M., Boltaev A.K. Optimal interpolation formulas on classes of differentiable functions. Uzbek Mathematical Journal. – 2021. – Vol.65. – Issue 4. – P. 166–74.

Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, – 1979. – 320 с.