Куранта, Айзексона и Риза для квазилинейных гиперболических систем

Аннотация

При моделировании ряда практических задач речь идет о смешанных задачах, налагаемых на систему квазилинейных гиперболических уравнений. Поскольку точного решения таких задач не существует, их решают методами приближенного решения. В настоящее время теория дифференциальных схем широко используется при приближенном решении дифференциальных задач. Поэтому теория дискретных схем используется для численного решения смешанной задачи, представленной в данной статье. Для численного решения любой дифференциальной задачи необходимо доказать корректность рассматриваемой дифференциальной задачи. Для этого в статье получена априорная оценка решения дифференциальной задачи при выполнении диссипативного условия для граничных условий смешанной задачи, поставленной на квазилинейной гиперболической системе. После этого для построения дискретного аналога полученного априорного значения решения дифференциальной задачи была построена дифференциальная схема, аппроксимирующая квазилинейную гиперболическую систему, и доказана устойчивость дифференциальной схемы. Устойчивость разностной схемы, аппроксимирующей смешанный набор задач для дифференциальной задачи, доказана путем построения дискретного аналога априорного значения, полученного при решении смешанного набора задач для квазилинейной гиперболической системы. Проведен вычислительный эксперимент по численному решению модельной задачи с помощью построенной дифференциальной схемы, результаты проведенного эксперимента показали устойчивость построенной дифференциальной схемы и полученное решение близко к точному решению.