Моделирование динамики распространения компьютерных вирусов с помощью композиций отображений Лотки – Вольтерры

Ф.А. Юсупов

Авторы

Ф.А. Юсупов Ташкентский государственный транспортный университет Автор

Ключевые слова:

Отображение Лотки–Вольтерра, граф, турнир, смешанный граф, репеллер, аттрактор

Аннотация

Компьютерной вирусологии и ее формализация началась семьдесят лет назад с работ Алана Тьюринга. Работы и результаты фон Неймана, Фреда Коэна, Леонарда Адлемана, а также других ученых, которые последовали за ними, были новаторскими. Они представляют собой прочную основу для компьютерной вирусологии. Теоретические результаты, предложенные в работах этих ученых очень важны, как при рассмотрении атакующей стороны – вирусов и других вредоносных программ, так и при рассмотрении противоположной стороны: защита и противовирусная борьба. Однако как оказалось до такой формализации еще далеко. Формальная работа математиков в 1930-х годах в значительной степени способствовала разработке вирусов. Ряд вирусописателей открыли для себя огромное поле применения этой формализации. Эта теоретическая формализация помогла смоделировать и понять противоположное лицо компьютерной вирусологии, то есть борьбы с противовирусными препаратами. Выбор сканирования в качестве основного антивирусного метода с самого начала компьютерной вирусологии был продиктован не столько прагматизмом, сколько теоретическими соображениями и результатами. В связи с вышеприведенными фактами в работе предлагается иная модель, построенная на основе композиции операторов Лотки – Вольтерры, которая способна описать динамику вирусных программ, способных работать в различных операционных системах одновременно для размножающихся вирусов и для случая, когда вирусы имеют репликативную природу.

Библиографические ссылки

Yang X., Yang L. Computer Virus: Theory, Model, and Methods // Discrete Dynamics in Nature and Society. – – 2012. – https://doi.org/10.1155/2012/259671.

Szor P. The Art of Computer Virus Research and Defense. – Addison-Wesley, 2005.

Belous A., Saladukha V. Viruses, Hardware and Software Trojans. – Springer, 2020. – 822 p.

Sun C., Hsieh Y.H. Global analysis of an SEIR model with varying population size and vaccination // Applied Mathematical Modelling. – 2010. – Vol. 34, No. 10. – P. 2685-2697.

Song L.P., Jin Z., Sun G.Q. Modeling and analyzing of botnet interactions // Physica A. – 2011. – Vol. 390, No. 2. – P. 347-358.

Ren J. et al. A delayed computer virus propagation model and its dynamics // Chaos, Solitons Fractals. – 2012. – Vol. 45, No. 1. – P. 74–79.

Mishra B.K., Pandey S.K. Dynamic model of worms with vertical transmission in computer network // Applied Mathematics and Computation. – 2011. – Vol. 217, No. 21. – P. 8438–8446.

Ward D.M. A theory of computer instructions // Science of Computer Programming. –2006. – Vol. 60. – P. 244–273.

Eshmamatova D.B., Tadzhieva M.A., Ganikhodzhaev R.N. Criteria for the Existence of Internal Fixed Points of Lotka-Volterra Quadratic Stochastic Mappings with Homogeneous Tournaments Acting in an (m-1)-Dimensional Simplex // Journal of Applied Nonlinear Dynamics. – 2023. – Vol. 12. – P. 679-688.

Tadzhieva M.A., Eshmamatova D. B., Ganikhodzhaev R.N. Volterra-Type Quadratic Stochastic Operators with a Homogeneous Tournament // Journal of Mathematical Sciences. – 2024. – Vol. 278. – P. 546-556.

Eshmamatova D.B. Compositions of Lotka-Volterra Mappings as a Model for the Study of Viral Diseases // AIP Conference Proceedings. –2024. – Vol. 3085. – doi: http://dx.doi.org/10.1063/5.0194902.

Eshmamatova D.B., Seytov Sh. J., Narziev N.B. Basins of Fixed Points for Composition of the Lotka–Volterra Mappings and Their Classification // Lobachevskii journal of mathematics. – 2023. – Vol. 44. – P. 558-569.

Eshmamatova D.B. Compositions of Lotka-Volterra mappings operating in a two dimensional simplex, relation to viral diseases and their numerical analysis // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2022. – № 3(41). – C. 79-92.

Devaney R.L. A First Course In Chaotic Dynamical Systems: Theory And Experiment. – Taylor and Francis, 2020.

Cohen F. Computer viruses : PhD Thesis. – 1986.

Blaess C. Virologie : nimda, MISC // Le journal de la s´ecurit´e informatique. – 2002. – No. 1.

Han X., Tan Q. Dynamical behavior of computer virus on Internet // Applied Mathematics and Computation. – 2010. – Vol. 217, No. 6. – P. 2520–2526.

Zhu Q., Yang X., Ren J. Modeling and analysis of the spread of computer virus // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2012. – Vol. 17, No. 12. – P. 5117-5124.

Yang L.X. et al. A computer virus model with graded cure rates // Nonlinear Analysis: Real World Applications. – 2013. – Vol. 14, No. 1. – P. 414–422.

Yang L.X. et al. A novel computer virus propagation model and its dynamics //International Journal of Computer Mathematics. – 2012. – Vol. 89, No. 17. – P. 2307–2314.

Piqueira J., Navarro B., Monteiro L. Epidemiological models applied to viruses in computer networks // Journal of Computer Science. – 2005. – Vol. 1, No. 1. – P. 31-34.

Balthrop J. et al. Technological networks and the spread of computer viruses // Science. –2004. – Vol. 304(5670). – P. 527–529.

www-rocq.inria.fr/codes/Eric.Filiol/index.html.

http://news.bbc.co.uk/hi/english/sci/tech/newsid_782000/782099.stm.

https://www.rmj.ru/articles/bolezni_dykhatelnykh_putey/.