Численное решение задачи кросс диффузии с нелинейными граничными условиями и источником

З.Р. Рахмонов; Ж.Э. Урунбаев

Авторы

З.Р. Рахмонов Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека Автор
Ж.Э. Урунбаев Научно-исследовательский институт развития цифровых технологий и искусственного интеллекта Автор

Ключевые слова:

кросс диффузии, асимптотика, нелинейные граничные условия, начальные приближения

Аннотация

В работе исследуется качественные свойства автомодельных решений нелинейной системы кросс-диффузии с нелинейными граничными условиями и источником. Построено автомодельное решение задачи кросс-диффузии. В случае глобальной разрешимости получен главный член асимптотики автомодельных решений задачи кросс-диффузии с источником. При численном решении нелинейных задач используя итерационным методам, весьма важным является выбор подходящего начального приближения, сохраняющей нелинейные свойства. Вычислительные эксперименты показали быструю сходимость итерационного процесса к точному решению, за счет выбора подходящего начального приближения. Использование асимптотических формул как начального приближения в итерационных методах значительно увеличивает шансы на быструю сходимость алгоритма и повышает точность получаемых численных результатов.

Библиографические ссылки

Tsyganov M.A. et al. Waves in cross-diffusion systems – a special class of nonlinear waves // UFN. – 2007. – Vol. 177, Issue 3. – P. 275-300.

Wu Z.Q. et al. Nonlinear Diffusion Equations. – Singapore: World Scientific, 2001. – 520 p.

Vallero D. Fundamentals of Air Pollution. – 5th ed. – Amsterdam: Academic Press, 2014. – 986 p.

Арипов М.М. Методы эталонных уравнений для решения нелинейных краевых задач. – Ташкент: Фан, 1988. – 138 с.

Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка // УМН. – 1987. – Т. 42, Вып. 2(254). – C. 135–176.

Murray J.D. Mathematical Biology. – 3rd ed. – Berlin: Springer, 2003. – 537 p.

Malchow H., Petrovskii S.V., Venturino E. Spatiotemporal patterns in ecology and epidemiology: theory, models, and simulations. – London: Chapman and Hall/CRC Press, 2008. – 758 p.

Levine, H. The role of critical exponents in blowup theorems // SIAM Rev. – 1990. – No. 32(2). – P. 262-288.

Wang S., Xie C.H., Wang M.X. Note on critical exponents for a system of heat equations coupled in the boundary conditions // J. Math. Analysis Applic. – 1998. – Vol. 218. – P. 313–324.

Wang S., Xie C.H., Wang M.X. The blow-up rate for a system of heat equations completely coupled in the boundary conditions // Nonlinear Anal. – 1999. – Vol. 35. – P. 389-398.

Quiros F., Rossi J.D. Blow-up set and Fujita-type curves for a degenerate parabolic system with nonlinear conditions // Indiana Univ. Math. J. – 2001. – Vol. 50 – P. 629-654.

Zheng S.N., Song X.F., Jiang Z.X. Critical Fujita exponents for degenerate parabolic equations coupled via nonlinear boundary flux // J. Math. Anal. Appl. – 2004. – Vol. 298. – P. 308-324.

Rakhmonov Z.R. On the properties of solutions of multidimensional nonlinear filtration problem with variable density and nonlocal boundary condition in the case of fast diffusion // Journal of Siberian Federal University. – 2016. – No. 9(2). – P. 236-245.

Рахмонов З. Оценки решений нелинейной системы уравнений теплопроводности с переменной плотностью и с нелокальным граничным условием // Вестник НУУз. – 2016. – No. 1(2). – P. 145-154.

Rakhmonov Z.R., Urunbaev J.E. Numerical solution to the problem of cross diffusion with nonlocal boundary conditions // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – 2019. – No. 4(22). – P. 88-100.

Rakhmonov Z.R., Urunbaev J.E., Allaberdiyev B. On the properties of solutions of a crossdiffusion system with nonlinear boundary flux // Scientific Journal of Samarkand University. – 2020. – Vol. 4. – P. 4-11.

Rakhmonov Z.R., Khaydarov A., Urunbaev J.E. Global Existence and Nonexistence of Solutions to a Cross Diffusion System with Nonlocal Boundary Conditions // Mathematics and Statistics. – 2020. – No. 8(4). – P. 404-409.