Оптимизация приближенного вычисления интегралов от быстроосцилирующих функций в пространстве Соболева комплекснозначных функций

Х.М. Шадиметов; Г.Ч. Элмуратов

doi:10.71310/pcam.6_70.2025.11

Авторы

Х.М. Шадиметов Ташкентский государственный университет транспорта Автор
Г.Ч. Элмуратов Алмалыкский государственный технический институт Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.6_70.2025.11

Ключевые слова:

комплекснозначные функции, функционал погрешности, оптимальные квадратурные формулы, дискретных аналогов дифференциальных операторов

Аннотация

Интегралы быстро осциллирующих функций появляются в основном в теории специальных функций и анализе Фурье, но также и в других прикладных и вычислительных науках и технике, например, в теоретической физике, акустическом рассеянии, квантовой химии, теории процессов переноса, электромагнетизме, телекоммуникациях, механике и т.д. Вычисление интеграла от быстро осциллирующих функций часто выполняется методом Файлона. Метод Файлона напоминает квадратурную формулу Симпсона. Однако в то время, как в методе Симпсона вся подинтегральная функция заменяется параболой, в методе Файлона параболой заменяется только функция f(x). Таким путём Файлон получил квадратурую формулу с коэффициентами, зависящими от w. В данной работе будут построены оптимальные квадратурные формулы в пространстве Соболева комплекснозначных периодических функций для приближенного вычисления быстроосцилирующих интегралов.

Библиографические ссылки

Bakhvalov N.S. Optimal'nost' lineynykh metodov priblizheniya operatorov na vypuklykh klassakh funktsiy // ZHVM i MF. – 1971. – №4. – C. 1014-1018.

Filon L.N.G. On a quadrature formula for trigonometric integrals // Proc. Roy. Soc. Edinb. – 1928. – Vol. 49. – P. 38-47.

Yeruchin N.P., Sobolev S.L. Priblizhennoye integrirovaniye nekotorykh koleblyushchikhsya funktsiy // Prikladnaya matematika i mekhanika. – 1950. – №2. – C. 193-196.

Krylov V.I. Priblizhennoye vychisleniye integralov ot funktsiy, soderzhashchikh bystro koleblyushchiyesya mnozhiteli // Dokl. AN SSSR. – 1956. – №6. – C. 1014-1017.

Bakhvalov N.S. Chislennyye metody. CH. 1. – M.: Nauka, 1973.

Zadiraka V.K. Teoriya vychisleniya preobrazovaniya Fur'ye. – Kiyev: Nauk. dumka, 1983. – 112 s.

Zadiraka V.K. Tsifrovaya obrabotka signala. – Kiyev: Nauk. dumka, 1993. – 204 s.

Shadimetov Kh.M., Adilkhodjaev A.I., Gulomov O.Kh. Optimal quadrature formulas for approximate calculation of rapidly oscillating integrals // Results in Applied Mathematics. – 2025. – Art. 100627. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.rinam.2025.100627.

Shadimetov Kh.M., Davlatova F.I., Mamatova N.H. Optimal quadrature formulas with derivative for calculating integrals of strongly oscillating functions // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2024. – Vol. 45, Issue 10. – P. 5254-5263.

Auersch L. The effect of critically moving loads on the vibrations of soft soils and isolated railway tracks // Journal of Sound and Vibration. – 2008. – №3. – P. 587-607.

Savchenko A.V., Ioskevich A.V., Khaziyeva L.F., Nesterov A.A., Ioskevich V.V. Prodol'no-poperechnyy izgib balki: resheniye v razlichnykh programmnykh kompleksakh // Stroitel'stvo unikal'nykh zdaniy i sooruzheniy. – 2015. – №11(38). – C. 89-105.

Demchenko D.B., Mayatskiy I.A. Chislennaya realizatsiya zadachi ob izgibe balki-polosy na uprugom osnovanii metodom konechnykh raznostey // Molodoy issledovatel' Dona. – 2017. – №2(5). – C. 81-94.

Kalashnikov A.L. Metody priblizhennogo resheniya integral'nykh uravneniy vtorogo roda: uchebno-metodicheskoye posobiye. – Nizhniy Novgorod: Nizhegorodskiy gosudarstvennyy universitet im. N.I. Lobachevskogo, 2017. – 51 s.

Shadimetov Kh.M., Usmanov Kh.I. Weighted optimal quadrature formulas in Sobolev space and their applications // Algorithms. – 2025. – Vol. 18. – Art. 374.

Azamov S.S., Qobilov H.M. Optimal quadrature formulas in the space of periodic functions // International Scientific Journal of Computing Technologies and Mathematical Modeling. – 2024. – №2(3). – P. 3-10.

Qobilov H.M. Estimating the norm of the error functional in Sobolev’s space of periodic functions // O’zMU Xabarlari. – 2025. – №5. – P. 68-73.

Hayotov A.R., Karimov R.S. Optimal difference formula in the Hilbert space ????2(2,1) (0, 1) // Problems of Computational and Applied Mathematics. – 2021. – №5(35). – P. 129-136.

Shadimetov Kh.M., Mirzakabilov R.N. On a construction method of optimal difference formulas // AIP Conference Proceedings. – 2021. – Vol. 2365. – Art. 020032.

Hayotov A.R., Bozarov B.I. Optimal quadrature formula with cosine weight function // Problems of Computational and Applied Mathematics. – 2021. – №4(34). – P. 106-118.

Akhmedov D.M., Atamuradova B.M. Construction of optimal quadrature formulas for Cauchy type singular integrals in the ????2(1,0)(0, 1) space // Uzbek Mathematical Journal. – 2022. – Vol. 66, Issue 2. – P. 5-9.