Построение автомодельного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, представляющих задачи взаимной диффузии

С.Ю. Муминов

doi:10.71310/pcam.4_68.2025.12

Авторы

С.Ю. Муминов Университет Мамуна Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.4_68.2025.12

Ключевые слова:

взаимная диффузия, автомодельные решения, нелинейные дифференциальные уравнения, приближённое решение, асимптотический анализ, многокомпонентные среды, масштабная инвариантность, стационарное уравнение, математическое моделирование, диффузионные процессы

Аннотация

В статье рассматривается задача построения автомодельных решений системы нелинейных дифференциальных уравнений, моделирующих процессы взаимной диффузии в многокомпонентных средах. Проведён анализ математической модели, учитывающей сложные взаимодействия компонентов и нелинейный характер процессов переноса. Найдены приближённые решения системы, позволяющие описать поведение концентрационных профилей в различных режимах. Получены асимптотические представления решений для регулярных, неограниченных и ограниченных случаев, а также исследовано поведение двустороннего линейного стационарного уравнения, возникающего на промежуточных этапах анализа. Результаты представляют интерес для теории диффузии и прикладных задач математического моделирования сложных физических процессов.

Библиографические ссылки

Samarskiy A.A Teoriya raznostnykh skhem // Moskva: Nauka, – 1977. – 656 s.

Samarskiy A.A i dr. Rezhimy s obostreniyem v zadachakh dlya kvazilineynykh parabolicheskikh uravneniy // Moskva: Nauka, – 1987. – 480 s.

Samarsky A.A., Mikhailov A.P Mathematical modeling // Moscow: Pedagogika, – 1998. –420 p.

Aripov M.M. Metody etalonnykh uravneniy dlya resheniya nelineynykh krayevykh zadach // Tashkent: Fan, – 1988. – 136 s.

Aripov M.M., Cadullayeva SH.A. Komp'yuternoye modelirovaniye nelineynykh diffuzionnykh protsessov // Tashkent: Universitet, – 2020. – 656 s.

Aripov M. The Fujita and Secondary Type Critical Exponents in Nonlinear Parabolic Equations and Systems // Differential Equations and Dynamical Systems. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, – 2017. – Vol. 268. doi: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-01476-6_2.

Aripov M.M., Mukhamediyeva D.K. Kross-diffuzionnyye modeli konvektivnogo perenosa s dvoynoy nelineynost'yu // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki, – 2015. – No 1. – C. 5–9.

Aripov M.M.,Matyakubov A.S., Imomnazarov B.K. The cauchy problem for a nonlinear degenerate parabolic system in non–divergence form // Mathematical Notes of NEFU, –2020. – No 27(3). – P. 27–38.

Aripov М.М., Matyakubov A.S., Khasanov J.O., Bobokandov M.M., On Some Properties of the Blow-Up Solutions of a Nonlinear Parabolic System Non-divergent Form with Cross-Diffusion // Journal of Physics: Conference Series, – 2021. – No 2131(3).

Matyakubov A., Raupov D. TOn Some Properties of the Blow-Up Solutions of a Nonlinear Parabolic System Non-divergent Form with Cross-Diffusion // Lecture Notes in Civil Engineering, – 2022. – No 180. – P. 289–301.

Aripov M.M., Raimbekov J.R. The Critical Curves of a Doubly Nonlinear Parabolic Equation in Non-divergence form with a Source and a Nonlinear Boundary Flux // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics 2019, – 2019. – No 12(1). – P. 112–124. doi: http://dx.doi.org/10.17516/1997-1397-2019-12-1-112-124.

Aripov M., Mukimov A., Sayfullayeva M. To asymptotic of the solution of the heat conduction problem with double nonlinearity, variable density, absorption at a critical parameter // International journal of innovative technology and exploring engineering, – 2019. – Vol. 9. – Issue 1. – P. 3407–3412.

Aripov M., Mukimov A., Mirzayev B. To Asymptotic of the Solution of the Heat Conduction Problem with Double Nonlinearity with Absorption at a Critical Parameter // Mathematics and Statistics, – 2019. – 7(5). – P. 205–217. doi: http://dx.doi.org/10.13189/ms.2019.070507.

Muhamediyeva D.K., Nurumova А.Y., Muminov S.Y. Cauchy Problem and Boundary-Value Problems for Multicomponent Cross-Diffusion Systems // Tashkent: International Conference on Information Science and Communications Technologies. – 2021. doi: http://dx.doi.org/10.1109/ICISCT52966.2021.9670380.

Muhamediyeva D.K., Nurumova А.Y., Muminov S.Y. Numerical modeling of cross-diffusion processes // Tashkent: V International Scientific Conference “Construction Mechanics, Hydraulics and Water Resources Engineering” – 2023. doi: http://dx.doi.org/110.1051/e3sconf/202340105060.

Muhamediyeva D.K., Muminov S.Y, Shaazizova M.E., Khidirova Ch.,Bahromova Yu. Limited different schemes for mutual diffusion problems // Tashkent: V International Scientific Conference “Construction Mechanics, Hydraulics and Water Resources Engineering”. – 2023. doi: http://dx.doi.org/110.1051/e3sconf/202340105057.

Muminov S.YU. Avtomodel'nyye resheniye sistemy nelineynykh differentsial'nykh uravneniy kross-diffuzii // Problemy vychislitel'noy i prikladnoy matematiki, – 2023. – No 4(51). – C. 53–58.

Muminov S., Agarwal P., Muhamediyeva D. Qualitative properties of the mathematical model of nonlinear cross-diffusion processes // Nanosystems: Phys. Chem. Math. – 2024. –15(6). – P. 742–748. doi: http://dx.doi.org/10.17586/2220-8054-2024-15-6-742-748.