Сравнительный анализ численных методов решения задач теории упругости в напряжениях

Аннотация

Обычно, решение плоской задача теории упругости в напряжениях сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений Эри. В данной работе, сформулированы два (А и В) варианта плоских краевых задач теории упругости непосредственно относительно напряжений. В первом случае(А) краевая задача состоит из двух уравнений равновесия, и одного уравнения Бельтрами Мичелла с соответствующими граничными и дополнительными граничными условиями. При формулировке второй плоской краевой задачи(В), в отличие от первой использованы продифференцированные по x и y, соответственно уравнения равновесия. Построены симметричные конечно-разностные уравнения и для сравнения решена известная задача Тимошенко-Гудьера о растяжении прямоугольной пластины параболической нагрузкой. Дискретные аналоги краевых задач А и В составлены конечно-разностным методом и для решения применены итерационный метод и метод прогонки. Сравнением численных результатов краевых задач А и В, полученных двумя методами, обеспечивается справедливость сформулированных краевых задач и достоверность полученных результатов.