Construction of an Algebraic-Hyperbolic Natural Tension Spline of Eighth Order

G.Sh. Abdullaeva

doi:10.71310/pcam.3_67.2025.06

Авторы

Г.Ш. Абдуллаева Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.3_67.2025.06

Ключевые слова:

Гильбертово пространство, обобщенный сплайн, алгебраически-гиперболический сплайн, свёртка, дискретный аналог

Аннотация

В статье обосновывается то, что алгебраически-гиперболический сплайн восьмого порядка минимизирует норму в гильбертовом пространстве. Затем, применяя метод Соболева, основанный на построении дискретного аналога дифференциального оператора, строится функция сплайна. Неизвестные коэффициенты сплайна вычисляются с учетом заданных условий гладкости и граничных условий. В результате построенный сплайн обладает высокой степенью гладкости, повышает точность интерполяции и точно воспроизводит гиперболические функции, линейные полино-мы и константы. Полученные результаты свидетельствуют о высокой эффективности подхода для задач, требующих гладкой интерполяции и точного моделирования физических процессов. Кроме того, использование параметров натяжения позволяет точно регулировать жесткость или гибкость сплайна.

Библиографические ссылки

Cheney W., Kincaid D. 2013. Numerical Mathematics and Computing . Brooks Cole, USA, Seventh edition – 700 p.

Schoenberg I.J. 1946. J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Quart. Appl. Math. – Vol. 4. – P. 112–141.

Schumaker L.L. 1981. Spline functions: basic theory. New York: Wiley – 553 p.

Holladay J.C.. 1957. A smoothest curve approximation. Math. Tables Aids Comput, –Vol. 11, – no. 60. – P. 233–243.

Alberg J., Nilson E., Wolsh J. 1967. The theory of splines and their applications. Mathematics in Science and Engineering, New York: Academic Press.

Campagna R., Marchi S.D. Perracchione E.E., Santin G. 2021. Greedy algorithms for learning via exponential-polynomial splines. Numerical Analysis. – No2. – P. 1–17.

Domingo R., Salah E., Abdellah L. 2020. Uniform algebraic-hyperbolic spline quasiinterpolant based on mean integral values. Article in Computational and Mathematical Methods, doi: http://dx.doi.org/10.1002/cmm4.1123.

Kholmat M. Shadimetov, Abdulla R. Hayotov. 2013. Construction of interopolation splines minimizing semi-norm in ????2 (0, 1) space. BIT Numerical Mathematics, 53, – P. 545–563.

Cabada A., Hayotov A.R., Shadimetov KH.M. 2014. Construction of ???????? splines in ????(????) 2 (0, 1) space by Sobolev method. Applied Mathematics and computation . – P. 543–551.

Hayotov A. R, Qurbonnazarov A.I. 2023. An optimal quadrature formula for the approximate calculation of fourier integrals in the space ????3 2 (0, 1). Problems of computational and applied mathematics , no3/1. – P. 1–17.

Shadimetov Kh.M., Ahmadaliyev G.N. 2024. Optimal coefficients of the quadrature formulkas in the space ????3,????. AIP Conf. Proc. 3004. – P. 1–14.

Ahmadaliyev G.N., Hayotov A.R.. 2017. A discrete analogue of the differential operator. Uzbek mathematical journaTashkent no. 3, – P. 10–22.

Qurbonnazarov A.I. 2023. Properties of Discrete Analogue of the Differential Operator. Problems of computational an applied mathematics – P. 20–30.

Sobolev S.L. 2006. The coefficients of optimal quadrate formulas, in Selected Work of S.L.Sobolev. Springer, – P. 561–566.

Sobolev S.L., Vaskevich V.L. 1997. The Theory of Cubature Formulas. Mathematics and Its Applications (MAIA, volume 415)).

Sobolev S.L. 1974. Introduction to the theory of Cubature Formulas. Nauka, Moscow, (in Russian).

Vasilenko V.A. 1983. Spline functions: Theory, Algorithms, Programs. Nauka, Novosibirsk, (in Russian).

Sobolev S.L. 2006. Selected Works of S.L. Sobolev. Volume I Equations of Mathematical Physics, Computational Mathematics, and Cubature Formulas, Springer, – 426 p. doi: http://dx.doi.org/10.1007/978-0-387-34149-1.