Численное моделирование динамики амплитуды функции тока для плоского течения Пуазейля

Ч.Б. Нормуродов; М.А. Тиловов; Д.Ч. Нормуродов

doi:10.71310/pcam.3_67.2025.05

Авторы

Ч.Б. Нормуродов Термезский государственный университет Автор
М.А. Тиловов Термезский государственный университет Автор
Д.Ч. Нормуродов Термезский государственный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.3_67.2025.05

Ключевые слова:

течение Пуазейля, амплитуда функции тока, спектральный метод, полиномы Чебышева, высокая точность

Аннотация

В данной статье спектральным методом исследуется динамика комплексной амплитуды функции тока для плоского течения Пуазейля. Приближенное решение рассматриваемого течения ищется в виде конечного ряда по полиномам Чебышева первого рода c неизвестными коэффициентами разложения. Определяется спектр собственных значений для течения Пуазейля и выбирается самое неустойчивое собственное значение (максимальное по модулю), а также определяются компоненты собственного вектора, соответствующими выбранному собственному значению, которые являются комплексными неизвестными коэффициентами разложения искомого ряда. Затем используя значения этих коэффициентов вычисляются действительная и мнимая часть амплитуды функции тока для возмущающего течения. Результаты расчётов иллюстрируются как в табличном, так и в графическом виде и показывают высокую точность предлагаемого подхода.

Библиографические ссылки

Zebib A.A. Chebyshev method for the solution of boundary value problems J.comput.phys. – 1984. – №3(53). – P. 443–455.

Orszag S.A. Accurate Solution of the Orr-Sommerfeld stability equation J.fluid mech. –1971. – №4(50). – P. 689–701.

Gottlieb D., Orszag S.A. Numerical Analysis of Spectral Methods: Theory and Applications CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics. – SIAM, Philadelphia, –1977. – No. 26. – P. 143–148.

Reuben Rauch and Manfred R. Trummer and J.F. Williams. A spectral collocation method for mixed functional differential equations Applied Numerical Mathematics. – 2021. –Volume 161. – P. 101–110. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2020.10.011.

Vishwanath B. Awati, Akash Goravar, Abeer H. Alzahrani, N.M. Bujurke and Ilyas Khan Convective heating and mass transfer in Buongiorno model of nanofluid using spectral collocation method of shifted Chebyshev polynomial International Journal of Thermofluids. – 2023. – Vol 20. – P. 1–10. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijft.2023.100471.

Tiantong Zhao and Tiangui Ye and Yuehua Chen and Guoyong Jin and Zhigang Liu Single domain Chebyshev spectral method for analyses of the vibroacoustic characteristics of baffled irregularly shaped plates Journal of Sound and Vibration. — 2024. – Vol. 592. –P. 1–16. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2024.118627.

Anna Piterskaya and Mikael Mortensen A study of the Orr–Sommerfeld and induction equations by Galerkin and Petrov–Galerkin spectral methods utilizing Chebyshev polynomials Journal of Computational and Applied Mathematics – 2025. – Vol. 459. –P. 1–14. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2024.116374.

Abd-Elhameed W.M. and Alsuyuti M.M. New spectral algorithm for fractional delay pantograph equation using certain orthogonal generalized Chebyshev polynomials Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2025. – Vol. 141. –P. 1–21. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2024.108479.

Qizhi Mao and Yukun Chen and Guoyong Jin and Tiangui Ye and Yantao Zhang An extended Chebyshev spectral method for vibration analysis of rotating cracked plates Mechanical Systems and Signal Processing. – 2025. – Vol 229. – P. 1–17. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2025.112558.

Normurodov Сh.B., Tursunova. B.A. Numerical modeling of the boundary value problem of an ordinary differential equation with a small parameter at the highest derivative by Chebyshev polynomials of the second kind Results in Applied mathematics – 2023. – P. 1–6. DOI: https://doi.org/10.1016/j.rinam.2023.100388.

Musiliu Tayo Raji., Christie Yemisi Ishola., Olutola Olayemi Babalola., Tawakalt Abosede Ayoola., Nasiru Muhammed Momoh., Olumuyiwa James Peter Numerical solution of eight order boundary value problems using Chebyshev polynomials Mathematics and computational sciences. – 2023. – V. 4(1). – P. 18–28.

Azzam S.Y. Aladool., Mohammed Abdulrazaq Kahya. Solving Fredholm integral equations using bees algorithm based on Chebyshev polynomials International Journal of Applied Mathematics.– 2022. – V. 35. – No. 6. – P. 855–865.

Vesselin Kyurkchiev, Anton Iliev., Asen Rahnev., Nikolay Kyurkchiev Lienard system with first kind Chebyshev’s polynomial–correction in the light of Melnikov’s approach. Simulations and possible applications International Scientific Conference IMEA. 23–25 November – 2022. Pamporovo, Bulgaria. – P. 105–112.

Fidalgo U. Type I Chebyshev Polynomials // Mathematics Subject Classification. Primary 54C40, 14E20; Secondary 46E25, 20C20. Department of Mathematics and Statistics, Case Western Reserve University, Cleveland, Ohio 43403. – 2022. – P. 1–45.

Atta A.G., Youssri Y.H. Advanced shifted first-kind Chebyshev collocation approach for solving the nonlinear time-fractional partial integro-differential equation with a weakly singular kernel Computational and Applied Mathematics. – 2022. – P. 1–19.

Behera A., Ray P.K. Hypergeometric connections between balancing polynomials and Chebyshev polynomials of first and second kinds Armenian Journal of Mathematics. – 2022. – Volume 14. – P. 1–20.

Ruiyi Xie., Boying Wu., Wenjie Liu. Optimal Error Estimates for Chebyshev Approximations of Functions with Endpoint Singularities in Fractional Spaces Journal of Scientific Computing. – 2023.– 96(3) – P. 2–27.

Нармуратов Ч.Б., Соловьев А.С. О влиянии взвешенных частиц на устойчивость плоского течения Пуазейля Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. –Москва, – 1986. –№1. – С.46–50.

Абуталиев Ф.Б., Нармурадов Ч.Б., Математическое моделирование проблемы гидродинамической устойчивости Ташкент: Fan va texnologiya: – 2011. – С. 173–188.

Нормуродов Ч.Б. Об одном эффективном методе решения уравнения Орра-Зоммерфельда Математическое моделирование. Москва, – 2005.– №9(17). – С. 35–42.

Normurodov Ch.B., Tilovov M.A., Tursunova B.A., Djurayeva N.T. Numerical modeling of inhomogeneous singulary perturbed fourth-order boundary value problems using the spectral method Problems of computational and applied mathematics. – 2023. – №5(52). –P.83–89.