Аномальная фильтрация жидкости в плоско-радиальной однородной пористой среде

Б.Х. Хужаёров; М.С. Зокиров

doi:10.71310/pcam.3_67.2025.03

Авторы

Б.Х. Хужаёров Институт математики им. В.И. Романовского АН РУз Автор
М.С. Зокиров Самаркандский государственный университет Автор

DOI:

https://doi.org/10.71310/pcam.3_67.2025.03

Ключевые слова:

аномальная фильтрация, время релаксации, давление, дробная производная, метод конечных разностей, пористая среда

Аннотация

В работе рассматривается задача аномальной фильтрации однородной жидкости в плоско - радиальной постановке. Процесс фильтрации моделировался дифференциальным уравнением с дробными производными по времени относительно давления. Данное дифференциальное уравнение выведено на основе дробнорелаксационного закона Дарси, где учитываются релаксационные эффекты как по скорости фильтрации, как и по градиенту давления. Дробные производные определены в смысле Капуто, что является предпочтительным по сравнению с другими определениями дробных производных, например Римана-Лиувилля, Грюндвальда-Летникова и др. Задача решена численно методом конечных разностей. Интегральное представление дробной производной Капуто дискретизировано с использованием известных квадратурных формул. Определены профили давления при различных значениях порядка дробной производной по времени как относительно давления, так и скорости фильтрации и оценено влияние аномальности процесса на характеристики фильтрации. Установлено влияние изменения порядков дробных производных на распределение давления в различные моменты времени. Оценено также влияние времен релаксации по градиенту давления и скорости фильтрации на распределение давления в среде в различные моменты времени. Проведен сравнительный анализ влияния порядков дробных производных и релаксационных времен в законе Дарси на распределение давления в среде.

Библиографические ссылки

Молокович Ю.М., Непримеров Н.И., Пикуза В.И., Штанин А.В. Релаксационная фильтрация. — Казань: Изд-во Казан. ун-та. – 1980. – 136 с.

Abiola D. Obembea., M. Enamul Hossain., Kassem Mustaphac., Sidqi A. Abu-Khamsina. A modified memory-based mathematical model describing fluid flow in porous media Computers and Mathematics with Applications. – 2017. – Vol.73. – Issue 6. – P. 1385–1402. doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2016.11.022.

Fernando Alcantara-Lopez., Carlos Fuentes., Rodolfo G., Camacho-Velazquez., Fernando Brambila-Paz., Carlos Chavez. Spatial Fractional Darcy’s Law on the Diffusion Equation with a Fractional Time Derivative in Single-Porosity Naturally Fractured Reservoirs Energies. – 2022. – Vol. 15. – No. 13. – 4837 p. doi: http://dx.doi.org/10.3390/en15134837.

Nehad Ali Shah, Abdul Rauf, Dumitru Vieru, Kanokwan Sitthithakerngkiet, Poom Kumam. Analytical Solutions of the Diffusion-Wave Equation of Groundwater Flow with Distributed-Order of Atangana- Baleanu Fractional Derivative Appl. Sci. – 2021. – Vol. 11. – No. 9. –4142 p. doi: http://dx.doi.org/10.3390/appll094142.

Молокович Ю.М., Осипов П.П. Основы теории релаксационной фильтрации — КГУ, Казань. – 1987.

Caputo M. Models of flux in porous media with memory. Water Resources Research. –2000. – Vol. 36. – №3. – P. 693–705.

Khuzhayorov B., Djiyanov T.O., Zokirov M.S. Generalized relaxation fractional differential model of fluid filtration in a porous medium International Journal of Applied Mathematics. – 2024. – Vol. 37. – No 1. – P. 119–132. doi: http://dx.doi.org/10.12732/ijam.v37i1.10.

Makhmudov J.M., Usmonov A.I., Kuljanov J.B. Solution of the Anomalous Filtration Problem in Two Dimensional Porous Media APAMCS, – 2022. – P. 68–80. doi: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-031-34127-4_7.