НОВЫЕ МОДЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ДЕФОРМАЦИЯХ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ

А.А. Халджигитов; У.Э. Адамбаев; У.З. Джумаёзов; З.З. Хасанова

Авторы

А.А. Халджигитов Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека Автор
У.Э. Адамбаев Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека Автор
У.З. Джумаёзов НИИ развития цифровых технологий и искусственного интеллекта Автор
З.З. Хасанова Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека Автор

Ключевые слова:

деформация, уравнение совместности деформаций, уравнения равновесия, разностные схемы, итерационный метод

Аннотация

В работе, предложена новые модельные уравнения в деформациях для ортотропных тел, из которых в частном случае следуют известные дифференциальные уравнения совместности деформаций для изотропных тел. Сформулирована замкнутая краевая задача теории упругости в деформациях для ортотропных тел. Дискретные уравнения составлены конечно-разностным методом, и решены итерационным методом. Достоверность результатов обоснована сравнением численных результатов, с решением задачи Тимошенко-Гудьера о растяжении пластины с параболической нагрузкой приложенных по противоположных сторонам.

Библиографические ссылки

Novatsky V. The Theory of Elasticity.– M.: Mir, 1975.– 872 p.

Pobedrya B.E. Numerical Methods in the Theory of Elasticity and Plasticity.– M.: Moscow State University, 1996.– 343 p.

Samarski A.A., Nikolaev E.S. Methods for Solving Grid Equations.– Moscow: Science, 1978.– 592 p.

Li S., Gupta A., Markenscoff X. Conservation Laws of Linear Elasticity in Stress Formulations // Proceedings: Mathematical, Physical and Engineering Sciences.– Vol. 461.– No. 2053.– P. 99-116.

Ike C.C. On Maxwell’s Stress Functions for Solving Three Dimensional Elasticity Problems in the Theory of Elasticity // JCAMECH.– 2018.– Vol. 49, No. 2.– P. 342-350.– DOI: 10.22059/JCAMECH.2018.266787.330.

Timoshenko S., Goodier J.N. Theory of Elasticity.– Boston: McGraw-Hill, 1970.

Pobedrya B.E., Kholmatov T. On the Existence and Uniqueness of Solutions in the Elasticity Theory Problem with Stresses // Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 1. (Matematika mekhanika).– No. 1.– P. 50-51.

Patnaik S.N., Pai S.S., Hopkins D.A. Compatibility Condition in Theory of Solid Mechanics (Elasticity, Structures, and Design Optimization) // Archives of Computational Methods in Engineering.– 2007.– No. 14(4).– P. 431-457.– DOI: 10.1007/s11831-007-9011-9.

Muravleva L.V. Candidate’s Dissertation in Mathematical Physics.– Moscow: Mosk. Gos. Univ., 1986.

Filonenko-Borodich M. Theory of Elasticity.– University Press of the Pacific, 2003.– 396 p.

Akhmedov A.B., Kholmatov T. Solution some Problems of Parallelepiped Equlibrity in Stresses // DAN. UZSSR.– 1982.– N6.– P. 7-9.

Georgiyevskii D.V., Pobedrya B.E. The Number of Independent Compatibility Equations in the Mechanics of Deformable Solids // Journal of Applied Mathematics and Mechanics.– 2004.– Vol. 68.– P. 941-946.

Pobedrya B.E., Georgiyevskii D.V. Equivalence of Formulations for Problems in Elasticity Theory in Terms of Stresses // Russian Journal of Mathematical physics.– 2006.– DOI: 10.1134/S1061920806020063.

Ryzhuk E.I. Direct Coordinate-Free Derivation of the Compatibility Equation for Finite Strains // Mechanics of Solids.– 2014.– No. 49(4).– P. 382-388.

Kovalov A.N. Analysis of the Problems of Elasticity in Terms of Stresses.– Novosibirsk: Novosibirsk State Univ. Publ., 1979.– 92 p. (In Russian).

Pobedrya B.E. A New Formulations of the Problem Mechanics of a Deformable Solid in Stresses // Soviet math. Dokl.– 1980.– No. 22(1).– P. 88-91.

Borodachev N.M. Stress Solutions to the Three-Dimensional Problem of Elasticity // Intern. Appl. Mech.– 2006.– No. 42(8).– P. 849-878.

Rozhkova E.V. On Solutions of the problem in Stresses with the Use of Maxwell Stress Functions // Mechanics of Solids.– 2009.– No. 44(1).– P. 526-536.

Georgiyevskii D.V. General Solutions of Weakened Equations in Terms of Stresses in the Theory of Elasticity // Moscow Univ. Mech. Bull.– 2013.– No. 68(1).– P. 1-7.

Georgiyevskii D.V., Pobedrya B.E. On the Compatibility Equations in Terms of Stresses in Many-Dimensional Elastic Medium // Russ. J. Math. Phys.– 2015.– No. 22(1).– P. 6-8.

Pobedrya B.E. On Static Problem in terms of Stresses // Moscow Univ. Mech. Bull.– 2003.– No. 58(3).– P. 8-14.

Khaldjigitov A.A., Djumayozov U.Z., Sagdullayeva D.A. Numerical Solution of Coupled Thermo-Elastic-Plastic Dynamic Problems // Mathematical Modelling of Engineering Problems.– 2021.– Vol. 8, No. 4.– P. 510-518.– DOI: 10.18280/mmep.080403.

Khaldjigitov A.A., Djumayozov U.Z. Numerical Solution of Nonlinear Elasticity Problems in Finite Deformations. The 15TH University // AIP Conference Proceedings.– 2023. Vol. 2746.– 060018.– DOI: 10.1063/5.0152771.

Khaldjigitov A., Kalandarov A., Djumayozov U. Finite-Difference Equations for 2D Elasticity Problems on a Non-Uniform Grid // AIP Conference Proceedings.– 2022. Vol. 2637.– 030005.– DOI: 10.1063/5.0118482.

Khaldjigitov A., Djumayozov U. Numerical Solution of the Two-Dimensional Elasticity Problem in Strains // Mathematics and Statistics.– 2022.– Vol. 10, No. 5.– P. 1081 1088.– DOI: 10.13189/ms.2022.100518.

Turimov D. et al. Formulation and Numerical Solution of Plane Problems of the Theory of Elasticity in Strains // Mathematics.– 2024.– Vol. 12, No. 71.– DOI: 10.3390/ math12010071.

Khaldzhigitov A.A., Dzhumayozov U.Z., Kalandarov A.A. Chislennoye modelirovaniye svya zannoy zadachi termouprugosti v deformatsiyakh // Problemy vychislitel'noy i pri kladnoy matematiki.– 2023.– №6(53).– S. 114-122.

Vasidzu K. Variatsionnyye metody v teorii uprugosti i plastichnosti.– M.: Mir, 1987.– 542 s.