НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ДРОБНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАКШЕРРИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ИСКУССТВЕННОЙ ЭКГ

Х.Т. Алимов; Р.И. Паровик

Авторы

Х.Т. Алимов Ташкентский университет информационных технологий имени Мухаммада аль-Хоразмий Автор
Р.И. Паровик Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН Автор

Ключевые слова:

модель Макшерри, ЭКГ, дробная производная, численный алгоритм, порядок точности, правило Рунге

Аннотация

В статье исследуется математическая модель Макшерри с учетом наследственности для описания искусственных ЭКГ. Математическая модель состоит из трех обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с производными дробных порядков в смсысле Герасимова-Капуто, для которых справедливы локальные начальные условия (задача Коши). Задача Коши решается с помощью численного метода, основанного на нелокальной явной конечно-разностной схеме первого порядка точности. С помощью правила Рунге показано, что порядок вычислительной точности численного алгоритма стремится к теоретическому порядку при увеличении количества узлов расчетной сетки. Численный алгоритм был реализован в компьютерной программе на языке Maple. С помощью компьютерной программы была проведена визуализация результатов моделирования при различных значениях порядков дробных производных. Показано, что порядки дробных производных позволяют более гибко описывать искусственную ЭКГ.

Библиографические ссылки

Hampton J., Hampton J. The ECG Made Easy E-Book: The ECG Made Easy E-Book. Elsevier, 2019.– 240 p.

Schwartz P. J., Wolf S. QT interval prolongation as predictor of sudden death in patients with myocardial infarction // Circulation.– 1978.– Vol. 57, No. 6.– P. 1074-1077.

McSharry P.E. et al. A dynamical model for generating synthetic electrocardiogram signals // IEEE transactions on biomedical engineering.– 2003.– Vol. 50, No. 3.– P. 289-294. doi: http://dx.doi.org/10.1109/TBME.2003.808805.

Alimov KH.T., Dzamikhova F.KH., Parovik R.I. Drobnaya matematicheskaya model' Mak sherri // Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki.– 2023.– T. 42, № 1.– C. 164-179. doi: http://dx.doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-164-179.

Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations.– New York: Dover, 2005.– 288 p.

Uchaykin V.V. Metod drobnykh proizvodnykh.– Ul'yanovsk: Artishok, 2008.– 510 s.

Martsenyuk V.P., Sarabun R.O. Issledovaniye nelineynoy dinamiki v modeli MakSherri na osnove eksponent Lyapunova // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Sistemnyy analiz i informatsionnyye tekhnologii.– 2014.– № 2.– S. 57-61.

Gomez-Aguilar J.F., Razo-Hernandez R., Granados-Lieberman D. A physical interpretation of fractional calculus in observables terms: analysis of the fractional time constant and the transitory response // Revista Mexicana de F· ısica.– 2014.– No. 60.– З. 32-38.

Gerasimov A.N. Obobshcheniye zakonov lineynogo deformirovaniya i ikh primeneniye k zadacham vnutrennego treniya // Prikladnaya matematika i mekhanika.– 1948.– T. 44, №6.– S. 62-78.

Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent- II // Geophysical Journal International.– 1967.– Vol. 13.– P. 529-539.

Gavrilyuk I. et al. Exact and truncated difference schemes for boundary value ODEs. Basel: Springer, 2011.– 247 p.

Thompson I. Understanding Maple.– UK: Cambridge University Press, 2016.– 228 p.